铁路车轮型线的形状优化

图1:荷兰鹿特丹RET地铁。由www.retmetro.nl提供

在过去的几十年里，铁路车辆和行走装置的设计取得了实质性的进展。倾斜列车、高速列车、主动转向轮对和其他复杂的解决方案已经推出。尽管取得了这样的进步，但铁路轮对的结构仍然没有改变，轮轨轮廓的不适当组合很容易破坏这些技术进步。此外，老式设备特别需要轮轨轮廓的适当组合，因为它们没有高科技设备来提高它们的性能。

车轮型线的设计是一个老问题，为了获得满意的轮轨型线组合，人们开发了各种方法。通常，当处理一个封闭的铁路系统时，即当只有一种类型的铁路车辆在轨道上运行并且没有其他类型的铁路车辆的影响时，有可能找到最佳组合。这种系统的例子是重型运输和有轨电车线路。本文考虑的是这种封闭系统，即荷兰鹿特丹地铁网络(RET)(图1)。

轮轨接触的运动学特性，如滚动半径、接触角和轮对滚动角随着轮对相对于轨道的横向运动而变化。这些几何约束变量与轮对横向位置之间的函数相关性的性质由轮轨的横截面形状来定义。通过研究轮轨接触的几何特性，可以判断轮对的动态特性和车辆的动态特性(如稳定性)。

轮轨截面形状不仅决定了轮对的运动学和动力学特性，还决定了轮对的接触应力、蠕变和磨损等物理特性。因此，轮轨轮廓组合设计不当可能是各种铁路问题的根源，如车轮的高磨损率，轮对的不稳定(狩猎)以及轨道的滚动接触疲劳缺陷。这些问题反过来又会导致成本低效率，并且在被利用时是不安全的。

通常情况下，车轮轮廓设计使用试验和错误的方法，基于设计师的直觉和经验，以及使用的测量数据。在过去的几十年里，在车轮设计过程中使用数值方法已经取得了很大的进展。在本文中，应用程序(如图6和7所示)来改善遭受严重车轮磨损和不稳定的地铁车辆的性能。

轮轨接触属性

轮轨接触的一个重要特征是轮轨在接触点2,3处的滚动半径。当轮对沿着轨道(分别为r1和r2，如图2所示)移动时，左右轮的半径可能不同。

图2:滚动半径(r1和r2)，对应轮对位移y，车轮为圆锥，y为车轮的圆锥度

当轮对相对于轨道处于中心位置时，左右轮的滚动半径相同，即r1 = r2 = r，左右轮的滚动半径的瞬时差可以定义为轮对相对于其中心位置的横向位移y的函数(图2)，公式为:

滚动半径差(RRD)是轮轨接触的主要特征之一，它决定了轮对在轨道上的行为。例如，为了使车轮和钢轨之间不打滑地通过陡峭弯曲的轨道，需要轮对的适当RRD。从轮轨磨损的角度来看，避免打滑是很重要的。

通常，滚动半径差是轮对横向位移y的非线性函数，从几何角度考虑(图2)，可以表示为:

其中g为车轮圆锥度。在一定的侧向位移y = y时，有效圆锥度或等效圆锥度γe是确定的，需要注意的是，对于纯圆锥轮，等效圆锥度等于车轮的锥角，即γe = γ。

图3给出了纯圆锥和磨损轮廓的滚动半径差函数(也称为“y - Δr”曲线)的示例。由于磨损车轮轮廓的变化(图4)，因此其RRD功能。

图3:滚动半径差函数

过去广泛使用的线性圆锥轮型线具有滚动半径差的双线特性，如图3所示。在轮对运动过程中，当轮缘和轮轨接触时，就会产生冲击。磨损的车轮更好地匹配轨道，因此具有更平滑的RRD功能。然而，磨损车轮的高锥度降低了轮对的临界速度，并导致严重的车辆振荡(狩猎)。显然，最佳的轮廓是稳定性和磨损之间的折衷。传统上，这样的妥协是通过手动修改车轮形状，以找到满意的接触特性，结合给定的轨道实现。一个最佳的车轮轮廓应满足以下要求:

• 车轮磨损率低
• 轮副的稳定性
• 可接受接触应力

然而，这种设计方法非常耗时且昂贵。

使用数值模拟和优化方法看起来更有效。本文讨论的方法集中在寻找满足优化y - Dr曲线的车轮型线。当已知给定钢轨轮廓的最优滚动半径差函数Dr(y)时，可以尝试求解一个逆问题，以找到具有这种RRD的车轮轮廓。这种方法被表述为一个优化问题。

图4:磨损和未磨损的车轮

车轮设计程序

车轮外形设计过程如图5所示。第一步是对当前轮轨轮廓进行分析。例如，MiniProf系统的轮廓测量用于分析轮对接触特性，以设计目标RRD功能。第二步是定义最优(目标)RRD函数。将寻找与目标RRD函数相对应的车轮型线问题表述为优化问题。使用MARS优化方法解决了这个问题，该方法已成功地用于各种实际应用。由于在优化过程中不直接控制车辆的动态特性，这实际上减少了优化的计算量，因此必须在优化后进行验证。通过ADAMS/Rail计算机软件包对优化后的轮廓进行稳定性、磨损和动态接触应力测试₁。如果获得的车轮廓形车辆的动态性能不满足要求，则应调整RRD函数，并在迭代过程中再次进行优化。

图5:车轮型线设计流程图

设计变量

为了描述车轮轮廓的几何形状，在其凸缘、凸缘根部和踏面上选择了一些点。这些点通过一个分段三次埃尔米特插值多边形连接起来，定义了车轮轮廓的形状，如图6所示。这些点的位置可以改变，以便修改轮廓。对于切线轨道，只考虑车轮踏面周围的点。在这种情况下，稳定性是主要因素。在曲线中，选择法兰根部周围的点和场边。在这里，磨损和接触应力占主导地位。

图6:车轮轮廓，移动点和约束点

目标函数和约束条件

由于最佳车轮轮廓是由目标RRD定义的，因此最终RRD与目标RRD之间的差异应尽可能小。目标RRD函数分为三个部分，分别负责切线轨迹、曲线轨迹和锐曲线。高速列车和地铁列车在y = 0时的切线轨道圆锥度应分别保持在0.025-0.2范围内，以提供足够高的车辆临界速度。在半径较大的弯曲轨道上，相应的滚动半径差必须能使轮对在曲线上找到径向位置，以防止车轮漏电。在陡峭的弯道中，车轮与凸缘有较大的接触。在这种情况下，RRD必须尽可能高。目标RRD函数选择的完整过程由Shevtsov, i.y.， Markine, V.L.和Esveld, C描述。₇。

包括两个安全要求，即车轮法兰厚度和最小法兰角度，以防止车辆脱轨。

动态分析

车辆使用ADAMS/Rail 1建模。在专门设计的轨道上进行了动态仿真。在直线轨道上，对车轮轮廓进行了车辆稳定性和磨损测试。在弯曲轨道上，对车轮外形进行了弯曲性能、磨损和RCF测试。

利用根据公式计算的磨损指数来估计车轮磨损₄：

式中F1为纵向蠕变力;X为纵爬电;F2为侧向蠕变力，h为侧向蠕滑。

RET地铁车轮型线设计

历史

前一节所述的车轮外形设计程序已应用于改善一些RET地铁列车的性能。在1999年，现有的NP46轨道被S49轨道取代。轮廓看起来很相似，因此预计列车性能不会有差异。然而，在引入新的轨道轮廓后，地铁列车开始经历严重的横向振动。与此同时，经过相对较小的里程后，观察到车轮磨损程度很高。事实上，这些振动是由磨损的车轮引起的。在观察到这些振动后，立即对车轮进行了重新配置，以防止脱轨。因此，由于铁轨的更换，车轮的使用寿命从12万公里(NP46)减少到2.5万公里(S49)。代尔夫特工业大学的铁路工程小组被委托进行一项研究工作，以提高车辆的稳定性和车轮寿命。

问题分析

这个问题分几个步骤解决了。首先，对新旧轨道进行了比较。需要说明的是，S49轨道安装倾角为1:40，而NP46轨道正常安装。尽管轨道轮廓NP46和S49看起来很相似(图7a)，但这两个轮廓之间有一个小小的区别，只有在放大轨道顶部时才能看到，如图7b所示。然而，如此微小的差异，在十分之一毫米的数量级上，是导致车辆行为发生重大变化的原因。

图7:NP46与S49轨道对比(a.未放大;B.放大;

下一步对轮轨接触特性的新旧情况进行了研究。新的(未磨损的)车轮轮廓UIC510与未磨损的NP46和S49轨的轮轨接触点分别如图8所示。在该图中，轮轨轮廓之间的线条连接了相应的接触点，这些接触点是每0.5 mm侧轮对位移计算的。横向轮对位移显示在车轮轮廓上方。图中坐标系为原点在轮对中间处于中性位置的轮对坐标系ywOzw(图2)。应该注意的是，在这个图中，车轮垂直移动了10毫米。

图8:未磨损车轮(UIC510)与导轨- NP46 (a)和S49 (b)的接触点

通过对比图8a和图8b，可以观察到S49导轨上接触点在中性轮对位置周围的位置出现了不连续(大的跳跃)。由于在+/- 2mm范围内的位移通常对应于轮对在直线轨道上的运动，因此在车辆运动期间会发生许多这样的跳跃。由于这些接触点的跳跃，车轮轮廓磨损得非常快。这最终导致接触点的跳跃非常大，如图9所示。该图显示了磨损(测量)的UIC510车轮轮廓和S49导轨的接触点。这些接触点的大跳跃也是在地铁列车上观察到的振动的来源。轮轨组合UIC510-NP46在直线轨道上的接触点分布更为均匀(对应轮对位移为+/- 2mm)，如图8a所示。因此，UIC510车轮在NP46轨道上的磨损率要低得多，因此车轮寿命相对较长(120,000公里)。

图9:磨损(测量)的UIC510车轮与S49导轨的接触点

正如前面所提到的，滚动半径差在车辆动力学中起着重要的作用，因此，接下来将对其进行研究。UIC510车轮廓线在NP46和S49轨道上的RRD功能如图10所示。该图显示，与UIC510/NP46组合相比，UIC510/S49轮轨组合的倾斜度要高得多。这也意味着对应的等价圆锥度₂S49比NP46高。高圆度是导致车辆振动大，胎面磨损高，最终导致车轮寿命相对较短的原因。

车轮轮廓的设计

在找到车辆不稳定性问题的根源后，下一步就是改进(优化)车轮轮廓。UIC510/NP46轮轨组合(图10)的圆锥度为0.2。这样圆度的车轮上的地铁车辆是稳定的。因此，在前文所述的车轮型线优化设计过程中，选择UIC510/NP46 RRD功能作为目标RRD功能。

图10:RRD功能:UIC510车轮在NP46导轨上;UIC510轮式S49导轨，优化轮式S49导轨

最佳车轮轮廓的形状如图11所示。尽管形状的变化并不显著，但它们会导致RRD函数发生相当大的变化，如图10所示。优化后的S49钢轨型线RRD函数与目标RRD非常接近，优化效果较好。轮轨接触点如图12所示。可以观察到，接触点在侧轮对位移- 4mm ~ 4mm范围内分布良好。这样的接触将导致车轮磨损大大降低。

图11:初始和优化后的车轮轮廓

为了分析车辆的稳定性和车轮磨损情况，进行了动态仿真。优化的结果是，地铁列车的临界速度从未磨损的UIC510的50米/秒增加到优化车轮轮廓的60米/秒。UIC510齿形磨损的临界速度为30米/秒，这解释了观察到的稳定性问题。

图12:优化后的车轮轮廓与S49钢轨的接触点

优化后与UIC510车轮型线的轮对磨损指标如图14所示。从图中可以看出，未磨损的UIC510/S49轮轨组合的磨损指数明显高于优化的车轮轮廓(磨损较低)。可以在图15中找到解释。S49导轨上的优化车轮始终保持单点接触，而未磨损的UIC510/S49车轮/导轨组合始终保持双点接触，导致高磨损率。这意味着优化的轮廓防止双点接触，从而减少车轮磨损。

图13:优化和UIC510车轮在S49轨道上的横向位移，速度为20米/秒

高车轮踏面磨损导致空心磨损轮廓，造成车辆不稳定由于高或负锥度。这是防止与优化车轮轮廓。

图14:左前轮磨损指数优化和UIC510车轮轮廓在S49轨道

图15:左前轮接触点的位置。优化(单点接触)和UIC510车轮(双点接触)车轮轮廓在S49轨道

结论

本文讨论了一种基于滚动半径差函数优化的车轮型线设计数值方法。

利用该程序对RET地铁列车的车轮外形设计进行了改进。动力学仿真结果表明，通过改善轮轨接触特性，可以提高轨道车辆的性能。

轮轨之间的双点接触产生高磨损，导致车轮空心磨损。

新的车轮轮廓已在RET地铁列车上实施。因此，地铁列车的不稳定性得到了消除，车轮的寿命从2006年1月的25,000公里增加到114,000公里。

代尔夫特理工大学将把未来的研究重点放在优化车轮轮廓上，以减少轮轨接触中的RCF问题。

致谢

作者要感谢RET提供的轮轨轮廓测量数据和地铁车辆数据。

参考文献

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2. Dukkipati, R.V.(2000)车辆动力学，博卡拉顿:CRC出版社，ISBN 0-8493-0976-X。
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4. Kalker, J.J.(1990)三维弹性体在滚动接触，多德雷赫特:Kluwer学术出版社，ISBN 0-7923-0712-7。
5. Markine, V.L.(1999)机械系统动态行为的优化，博士论文，TU Delft: Shaker Publishing BV, ISBN 90-423-0069-8。
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